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複利の計算方法
複利計算では、利息に利息がつきます。
身近な金融商品で考えると、毎年利息を受け取る定期預金が単利の商品で、元金を預け入れたら毎年の利息を元金に加えて運用し続ける定期預金が複利の商品です。
元本１００万円を年利１０％で複利運用する場合
１年目の元利合計
＝１００万円×（１＋１０）＝１１０万円
１００
２年目の元利合計
＝１１０万円×（１＋１０）＝１２１万円
１００
３年目の元利合計
＝１２１万円×（１＋１０）＝１３３万１０００円
１００
その年に受け取った金利を元金に加え、翌年はこの合計額に金利をかけていき、複利を計算します。
複利運用で受け取る元利合計
＝元本額×（１＋利率）の運用年数の乗
１００
元本１００万円を、年利１０％で３年間複利運用する場合
＝１００万円×（１＋１０）³
１００
＝１００万円×（１１０）³
１００
＝１００万円×１．３３１＝１３３万１０００円
次に元本１００万円を、年利１０％で、３年間運用する場合です。
単利計算の元利合計
＝１００万円×（１＋１０×３年）＝１３０万
１００
複利計算の元利合計
＝１００万円×（１＋１０）³＝１３３万１０００円
１００
３年経つと、単利と複利では３万円の差が出ます。
通常、金利の表示は年利表示ですが、半年複利の場合や１ヶ月複利の場合もあります。
この場合はそれぞれ、計算方法が変わります。
半年複利の場合は、金利を１/２にして計算します。
半年複利の元利合計
＝元本額×（１＋利率÷２）の運用年数×２の乗
１００
１ヶ月複利の利息を計算する場合は、金利を１/１２にして計算します。
複利の計算でも、税金２０％は差し引かれます。
税金の差し引かれ方について、複利の場合は２つの場合が考えられます。
１つは課税の繰り延べが受けられる場合です。
毎回の利息発生時には課税されずに、運用が終了した時に課税される場合です。
２つ目は課税の繰り延べが受けられない場合です。
この場合、毎回毎回利息が発生するたびに課税されます。
１００万円を年利１０％で３年間運用する場合で比較します。
課税の繰り延べ可の元利合計
＝｛元本額×（１＋利息）の年数の乗−元本額｝×（１−０．２）＋元本額
１００
＝｛１００万円×（１＋１０）³−１００万円｝×（１−０．２）＋１００万円
１００
＝１２６万４８００円
課税の繰り延べ不可の元利合計
＝元本額×｛１＋利息×（１−０．２）｝の年数の乗
１００
＝１００万円×｛１＋１０×（１−０．２）｝³
１００
＝１２５万９７１２円
課税の繰り延べが可能であると、利息金額に差が出るのです。
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